- Vektorfeld
- Vek|tor|feld 〈[vɛ̣k-] n. 12〉 Feld, bei dem die zugeordnete Feldgröße ein Vektor ist
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Vẹktorfeld[v-], eine Abbildung, die jedem Punkt einer Menge einen Vektor zuordnet. Vektorfelder treten insbesondere in der Physik auf, z. B. als elektrische Feldstärke oder als Geschwindigkeitsfeld einer strömenden Flüssigkeit (Feld) und werden in der Vektoranalysis untersucht. - Ein Vektorfeld v : D → ℝ3 heißt konservativ im Gebiet D ℝ3, falls die Kurvenintegrale von v über geschlossene Kurven in D stets null sind; ein Skalarfeld s auf D mit v = —grad s heißt Potenzial von v. Besitzt v ein Potenzial, so ist es konservativ; umgekehrt ist für jedes konservative Vektorfeld v und jede Kurve K mit Anfangspunkt x0 und Endpunkt x in D mit s (x) = s (x0) + ∫ v dx ein Potenzial von v. Ist speziell ein Kraftfeld konservativ, so ist die in ihm verrichtete Arbeit wegunabhängig, d. h. nur vom Anfangs- und Endpunkt der durchlaufenen Kurve abhängig (konservative Kräfte). Zu einem stetig partiell differenzierbaren Vektorfeld v in einem einfach zusammenhängenden Gebiet D des ℝ3 existiert genau dann ein Potenzial, wenn es wirbelfrei ist (Wirbelfreiheit), und zu v existiert genau dann ein Vektorpotenzial, falls v quellenfrei ist (Quellfreiheit).* * *
Vẹk|tor|feld, das (Math.): Gesamtheit von Punkten im Raum, denen ein Vektor zugeordnet ist.
Universal-Lexikon. 2012.
